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A 與 B 之併集

併集者，合二集也，港台之人謂之曰「聯集」。

定義[纂]

收二集之元素，并歸一集，謂之併集（記曰「 A U B」）。

併集術曰︰「若有集，則其元素之併集^[一]亦存。」

例[纂]

• 奇偶之集相合，可得整數之集耳。
• 「金、木、土」之集，并「水、火、土」之集，得五行之集。（記曰「 {金,木,土} U {水,火,土}={金,木,水,火,土} 」）
• 凡不足一而逾零者，并而得一集；不足二而逾一者，亦得一集；不足三而逾二者，亦得一集。如是復計，則得無窮集。此無窮集相併，正數之集是也。（記曰「{x | 0≤x≤1} U {x | 1≤x≤2} U {x | 2≤x≤3} U ... = {x | x≥0}」^[二]）
• 集自并，亦為己耳。（記曰「A U A=A」）

註[纂]

1. ↑ 記曰${\displaystyle {\cup <!--\; \cup \; -->}_{A\in <!--\; \in \; -->\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}A}$，即${\displaystyle \mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}$元素之物，盡歸一集。
2. ↑ 欲行嚴謹之法，先${\displaystyle \mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}=\left\{\{x|n\le <!--\; \le \; -->x\le <!--\; \le \; -->n+1\}|n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}\right\}}$，然後有${\displaystyle {\cup <!--\; \cup \; -->}_{A\in <!--\; \in \; -->\mathrm{\Psi <!--\; \Psi \; -->}}A}$。

參[纂]

• 交集